Η Δέσποινα Σπανού γεννήθηκε το 1991 στη Ρόδο. Είναι απόφοιτη του Μουσικού Σχολείου Ρόδου και του Τμήματος Μουσικών Σπουδών του Ιονίου Πανεπιστημίου στην κατεύθυνση “Μουσική Εκτέλεση – Βιολοντσέλο” με ειδικό καθηγητή τον Ι. Τουλή και βαθμό πτυχίου «Άριστα». Κατά τη διάρκεια των εκεί σπουδών της βραβεύθηκε με υποτροφία καλύτερης επίδοσης από το Ιδρυμα Κρατικών Υποτροφιών (Ι.Κ.Υ). Το 2013 έλαβε το πτυχίο του Ειδικού Αρμονίας από την τάξη της Άννας Μιχαλάκη και συνεχίζει τις σπουδές της στα ανώτερα θεωρητικά μέχρι σήμερα. Μέσω του Eυρωπαϊκού προγράμματος Erasmus, έχει παρακολουθήσει μαθήματα στην Akademia Muzyczna im. Ignacego Jana Paderewskiego w Poznaniu της Πολωνίας.

Υπήρξε μέλος της Συμφωνικής Ορχήστρας της Παλαιάς Φιλαρμονικής Κέρκυρας με μαέστρο τον Άλκη Μπαλτά, με την οποία έχει συμπράξει και ως σολίστ στο βιολοντσέλο. Ακόμα, ως μέλος της Ορχήστρας του Τμήματος Μουσικών Σπουδών του Ιονίου Πανεπιστημίου, έχει δώσει παραστάσεις στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών και στο Ωδείο Ηρώδου του Αττικού, ενώ έχει συμπράξει, μεταξύ άλλων, με διάφορα σύνολα μουσικής δωματίου. Πρόσφατα, συμμετείχε ενεργά στα σεμινάρια Μπαρόκ Αυτοσχεδιασμού στην Cosenza της Ιταλίας (επίσημη συμμετοχή του Τ.Μ.Σ.). Επίσης, έχει λάβει μέρος για δύο συνεχόμενες χρονιές στη θερινή ακαδημία βαθύχορδων του Ιονίου Πανεπιστημίου με καθηγητή τον Dan Weinstein αλλά και στο 1st Mediterranean Violoncello Class Meeting και Pelion Festival. 

Η Δέσποινα Σπανού είναι μόνιμο μέλος της Sinfonietta Hellenica από τον Αύγουστο του 2018.